1955 yılında ise Londra'nın Chealsea semtindeki Kings Road'da Bazaar adlı ilk butiğini açtı.
Dönemin efsanı saç tasarımcısı Vidal Sassoon'un kestiği ve Quant'ın adını verdiği beş noktalı bob saç modeli, 1950'lerin romantik dalgalı kadın saçının tam zıddı gibiydi.
1966 yılında modaya katkılarından dolayı Kraliyet başarı ödülüne layık görüldü.
1970'e gelindiğinde giysi tasarımından uzaklaşmaya başladı ve kozmetik ve parfümle ilgilenmeye ve kendi markasını üretmeye girişti.
Daha sonra çekildiği kozmetik girişimini 2000 yılında bir Japon şirketine sattı.
2012 yılında verdiği bir mülakatta "Bu kadar başarılı olmanız sizi şaşırtıyor mu?" sorusuna şöyle cevap vermişti:
"Çoğu zaman 'Tanrım, ne kadar harikulade bir hayatın oldu, ne şanslısın' dedim kendime. Hep düşündüm 'Amma şanslısın be kadın! Nasıl bu kadar keyifli bir hayat sürebildin?' diye."
Quant, 2015 yılında asalet unvanı da almıştı.
